Une matinée d’exposés des doctorants de l’EDMH (Ecole Doctorale de Mathématiques Hadamard) est organisée mardi 23 mars de 9h15 à 12h30 en amphi Bouygues sc.071. Cela sera l’occasion de (re)découvrir leurs travaux et d’échanger avec eux sur leurs sujets de prédilection, entre autres.
Vous trouverez ci-dessous le programme, légèrement modifié par permutation :
9H30-9H55 : El Mehdi Haress
« Numerical approximation of SDEs and SPDEs with irregular drift »
We study an Euler scheme for fractional additive SDEs with a drift in some Besov space. We show strong convergence and obtain a rate of convergence that depends on the Hurst parameter and the regularity of the drift. We also consider one-dimensional reaction-diffusion SPDEs with a drift in some Besov space and study a finite-differences (in space), Euler (in time) scheme. We show again strong convergence and obtain a rate of convergence. The main technical tool for the proof of the two results is the stochastic sewing Lemma and how we apply it to deduce upper bounds on integrals of functionals of both the noise and the discrete noise.
10H-10H25 : Adrien Béguinet
« Gradient discretisation method and its application to porous media »
Gradient schemes are a class of numerical methods applied to elliptic and parabolic problems. We consider these gradient methods for applications in porous media.
10H45-11H10 : Lukas Anzeletti
« Density of the solution to SDEs with distributional drift »
We study existence and properties of the density of the solution to the equation $X_t=b(X_t)dt + dB_t$, where $b$ may be distributional and $B$ is a fractional Brownian motion with Hurst parameter $H\leq 1/2$. Joint work with Alexandre Richard and Etienne Tanr\'e.
11H15-11H40 : Théo Belin
« Stabilité de la régularité maximale $L^p$ de l’équation de la chaleur par rapport au domaine dépendant du temps »
La régularité maximale $L^p$ des équations paraboliques est bien étudiée lorsque le domaine est cylindrique i.e. de la forme $(0,T)\times \Omega$ ; quand le domaine et les coefficients sont réguliers il existe une unique solution forte au sens $L^p$ qui dépend continûment du terme source. Qu'en est-il de la dépendence en les coefficients ? Nous faisons cette analyse dans un cadre abstrait en étudiant une topologie d’opérateurs dits maximaux réguliers $L^p$ non-autonomes, pour laquelle l’application qui à un opérateur associe l’unique solution forte correspondante est continue. Nous déduisons de cette analyse que les solutions fortes de l’équation de la chaleur sont bien posées par rapport à une perturbation Lipschitz en temps et $C^{1,1}$ en espace du domaine. Nous discuterons des possibles extensions de ces résultats.
11h45-12h10 : Jérémy Kalfoun
« On Deflated Preconditioned Richardson Iterations for Solving Linear Systems »
Deflated Preconditioned Richardson iterations (DPRI) are presented to stabilize/accelerate Richardson iterations for solving Ax=b with large matrices by directly computing the projection of the solution onto the trouble-space slowing down or preventing convergence (which should be small), and iterating to find the solution on the supplementary of the trouble-space. The proposed general framework generalizes the existing framework in the context of Krylov methods to the context of Richardson iterations. Remarkably, it encompasses both the well-known Recursive Projection and BoostConv methods and allows more flexibility and possibilities.