Benoît Bonnet-Weill est CR CNRS au LAAS à Toulouse et rejoindra le L2S en janvier.
Titre : Measure Dynamics and Macroscopic Approximations of Multi-Agent Systems
Résumé : Depuis bientôt une vingtaine d'années, les sytèmes multi-agents et les dynamiques en grande dimension de manière générale occupent une place croissante dans le paysage mathématique de par leurs très nombreuses applications dans de nombreux champs des sciences naturelles, telles que l'évolution de système économiques, les mouvements de foule ou encore l'apprentissage profond. Lorsque le nombre d'agents est suffisant grand, il a été observé depuis longtemps que la dynamique pouvait être décrite de manière macroscopique à l'aide d'équations de transport, aussi appelées équations de continuité. Ces dernières s'étudient canoniquement dans l'espace des mesures de probabilité, et souvent à l'aide d'outils issus de la théorie du transport optimal.
Dans cet exposé, je commencerai par rappeler des résultats maintenant classique concernant le caractère bien posé et la stabilité des équations de transport dans les espaces de Wasserstein, avant de me tourner vers des développements plus récents obtenus en collaboration avec Hélène Frankowska, qui portent sur les généralisations mutivoques de cette classe de dynamique que nous avons introduites pour étudier les problèmes de contrôle à champ-moyen. Si le temps le permet, je présenterai le fruit de travaux en cours avec Nastassia Pouradier Duteil qui visent à généraliser l'ensemble de ce corpus à des dynamiques hétérogènes dans lesquelles les agents ne sont pas indistinguables.