[Aline Lefebvre-Lepot] est directrice de recherche au CNRS, affectée à la Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec à la rentrée 2023.
Titre : Simulation numérique de suspensions : prise en compte des interactions proches
Résumé : Nous abordons le problème de la simulation numérique directe de suspensions de particules rigides dans un écoulement de Stokes. Nous nous concentrons sur les effets singuliers dus aux interaction à courte portée (effets de lubrification) lorsque les particules se rapprochent les unes des autres. La prise en compte de ces effets de lubrification dans les simulations numériques est un problème difficile : capturer la singularité nécessite, par exemple, l'utilisation de maillages très fins dans l'interstice entre les particules.
Nous décrivons ici deux méthodes permettant de prendre en compte la lubrification sans raffinement de maillage. La première est basée sur un développement asymptotique de la solution dans l'interstice entre les particules. Elle permet d'obtenir des résultats précis tout en utilisant des maillages grossiers et sans ajouter de nouvelles hypothèses ou de nouveaux modèles. Nous décrirons ensuite une deuxième méthode, basée sur un modèle de contact visqueux. Ce modèle de contact, couplé à un solveur fluide, permet une bonne prise en compte des effets de lubrification. D’un point de vue numérique, il se ramène à résoudre, à chaque pas de temps, un problème d’optimisation convexe. Il peut par ailleurs être couplé à des algorithmes gérant le contact solide entre les particules.