Samy Tindel est professeur à l'université de Purdue.
Titre : Deux progrès dans la définition de l’équation des ondes stochastique
Résumé : Les outils permettant de résoudre l’équation de la chaleur stochastique dirigée par un bruit gaussien général sont à présent bien développés. Je commencerai cet exposé par un résumé des principaux résultats d’existence et unicité dans ce contexte. En revanche, la théorie concernant l’équation des ondes reste partielle. Dans la deuxième partie de la conférence je décrirai des avances récentes menant à une résolution de cette classe d’équations, en spécialisant l’étude au cas bilinéaire (nommé modèle d’Anderson hyperbolique). Le premier cadre abordé sera celui de Skorohod, pour lequel une décomposition en chaos explicite peut s’écrire pour la solution. Je décrirai une procédure de “poisonnisation” permettant de contrôler les termes de cette décomposition. La deuxième approche dont je parlerai est plus trajectorielle. Elle se base sur des estimées de Strichartz pour l’opérateur des ondes qui sont nouvelles. Si le temps le permet, je donnerai des détails sur cette borne analytique.
Dans la mesure du possible, j’essaierai d’introduire les objets manipulés de manière détaillée.